Projets:Lab:2015:Tuto VNWA:Le Q

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Introduction à l’analyse vectorielle : Chapitre 5, Le Q, Facteur de Qualité

Ou « Tout ce que vous avez souhaité savoir sur le Q sans jamais avoir osé le demander ».

Parce qu’au cours des chapitres précédents il a souvent été question du « facteur de qualité » ou « Q » qu’il m’a semblé nécessaire de lui consacrer un chapitre. Beaucoup de théorie donc, mais également quelques expérimentations amusantes. Mais pour commencer, j’aimerais citer ce passage tiré d’une publication Bontoon qui traitait de ce sujet : demandez à 6 aveugles de décrire la vraie nature d’un éléphant. Le premier tâte un des flancs et dit « ça ressemble à un mur ». Le second touche sa queue et affirme « il est semblable à une corde ». Le troisième, palpant une patte, le décrit tel un arbre… et ainsi de suite. En conclusion, chacun, avec sa vision parcellaire, avait à la fois tort et raison. C’est exactement la même chose à propos du Q, qui peut être vus sous différents angles, tel que celui de la sélectivité, de l’augmentation de tension/courant/réactance/résistance à la résonance, ou encore en considérant l’enveloppe d’une série d’oscillations amorties.

Le Q d’une bobine est souvent considéré comme le rapport d’une réactance sur sa résistance série Q=Xl/Rs. Que l’on parle de réactance implique que le Q est également dépendant de la fréquence. Comme nous l’avons déjà vu, XI change avec la fréquence, ce qui explique que le Q d’une bobine à 10 kHz est très différent de celui à 1 GHz. A 10 kHz, seule entre en compte la résistance du fil de cuivre et la valeur de XI est faible. A 1 GHz en revanche s’ajoutent d’autres facteurs de perte, notamment l’effet de peau, et la valeur de XI est alors excessivement élevée. Tout d’abord, le Q va croitre avec la fréquence jusqu’à un certain point, puis diminuer.

Q est un rapport sans dimension, juste un nombre. Q n’est pas une valeur "définie". Si je vous donne une bobine et vous dis qu'il a un Q de 100, cela ne vous apprendra rien.

Qu’est-ce que le Q

Quelques rappels de base

• On ne parle de Q qu’à propos de courant alternatif
• Les capas et inductances stocke de l’énergie pour la restituer au circuit auquel elles sont reliées
• Cette restitution n’est pas intégrale, une partie disparait comme par magie

Donc le Q est une sorte de facteur de mérite du circuit ou du composant que l’on cherche à analyser. C’est le rapport entre sa capacité à stocker de l’énergie et l’énergie qui s’y perd. Idéalement, nous considèrerons à ce facteur durant un seul cycle.

Pour les matheux,

Pour le commun des mortels :

Q = 2pi (énergie totale / énergie dissipée par cycle). Dans ce cas, il s’agit d’un circuit série. Toutes les pertes sont dans Rs dans ce cas précis. Pas seulement la Rs de la bobine, mais également celle des fils de liaison, des condensateurs, des soudures etc. Ce qui ne simplifie pas la mesure.

Dans le cas d’un circuit parallèle, la Rs du condensateur et de la bobine sont en parallèle l’une par rapport à l’autre. C’est pourquoi notre Rs s’appellera Rp. A la résonance, le courant parcourant le circuit est dépendant de l’impédance parallèle. Ainsi, nous avons maintenant une impédance qui tend vers l’infini, en parallèle d’une résistance de très faible valeur, la résistance qui est la cause des pertes

Q=Rp/(wL)

Dans le cas d’un circuit série, le Q sera élevé si Rs est de faible valeur. Dans le cas d’un circuit parallèle, le Q sera élevé si la somme ohmique de Rp est élevée

Pour les matheux :

La Bande passante

Vous allez me dire « Mais Fred, on nous a appris que le Q concernait la bande passante ! » C’est également une autre façon de voir l’éléphant que l’on nomme Q.

Tout d’abord, nous avons vu, en observant le courant passant, qu’il pouvait s’agir d’énergie dans un circuit résonant. Mais si le circuit n’est pas résonant, la situation change, car l’impédance change alors très rapidement. Penchons-nous plus en détail sur ce cas particulier. Tout d’abord, définissons ce qu’est la bande passante

Fort heureusement, bien des gens l’ont déjà fait pour nous par le passé. Il s’agit de la fréquence à laquelle la réactance du circuit est aussi grande que sa résistance.

Si deux impédances ou résistances sont égales, on est au fameux « point à 3 dB » auquel la puissance est à la moitié du niveau atteint à la résonance. Un tel point se retrouve en dessous et au-dessus de la fréquence de résonance, comme nous avons pu le voir au fil du chapitre sur les inductances. La valeur de Z à ce point précis est de 1.41421356237 x Rs. Cette impédance est constituée d’une partie réelle et d’une partie imaginaire. Cette R est intéressante car elle est la cause des pertes, et par conséquent de la baisse du Q. Si nous fabriquons un circuit LC et que nous le branchions à un générateur, puis que nous appliquions une tension identique à cette fréquence que la tension de résonance, le courant au point 3dB serait 0,707 fois plus petit que celui mesuré à la résonnance. La puissance dissipée sera alors de moitié –en d’autre termes, de moins 3 dB par rapport à la résonance. Les pièces du puzzle s’ajustent à la perfection. Nous verrons un peu plus tard comment mettre ceci en pratique. Pour les personnes qui, contrairement à moi, ne seraient pas atteintes de numérophobie, voici un court passage mathématique.

La dernière partie de cette formule est celle qui se retrouve dans tous les ouvrages traitant de ce sujet. Elle traite de la puissance dissipée dans un circuit à deux fréquences distinctes

La Tension

Il existe plus d’une façon de considérer Q. Nous pouvons également examiner comment se comporte la tension dans le circuit. Cette fois, nous allons utiliser un circuit série. Il est donc composé d’un condensateur, d’une inductance, mais également d’une résistance en série. Ce circuit est traversé par un signal sinusoidal provenant d’un générateur. A la résonance, l’impédance devient quasiment nulle. Le seul élément qui tend à réguler le courant est la résistance réelle. Conformément à la loi d’Ohm I=u/Rs –et parce que c’est une loi et non un simple avis- nous allons pouvoir appliquer son principe.

Nous savons qu’une résistance est une sorte de « transformateur de courant en tension ». Donc l’on devrait pouvoir mesurer une tension aux bornes de la résistance. Comme la résistance en question est partie intrinsèque de l’inductance, il nous suffit de mesurer cette tension aux bornes de l’inductance. U = I x wL = (u/Rs) x wL (à la résonance).

Ce qui nous permet d’obtenir une nouvelles formule pour Q, qui sera U/u = wL/Rs = Q, également écrite U=Qu. Le Grand « U » est la tension mesurée, le petit « u » est la tension à la source. Si Rs est élevé, le Q sera faible, et dans ce cas, nous devront prendre également en compte la chute de tension au travers de la résistance U= u x SQRT(1+Q²)

Les ondes amorties

Si nous utilisions un circuit LC dans un oscillateur réalisé avec des composants parfaits dépourvus des moindres Rs ou Rp l’énergie pompée dans le circuit oscillerait éternellement. Mais hélas, nous ne vivons pas dans un mode parfait, et nous perdons un peu d’énergie cycle après cycle. Si le circuit d’alimentation ne contre-balançait pas ces pertes, nos ondes deviendraient de plus en plus petites jusqu’à extinction. Le phénomène que nous venons de décrire est appelé le coefficient –ou taux- d’amortissement (R/2L).

Nous connaissons la durée d’un cycle puisque nous connaissons la fréquence. Multiplions la donc avec le taux d’amortissement. Le résultat est la diminution logarithmique du circuit. Chaque période (T) est affectée par un léger amortissement… ainsi que par une modification du courant. Et Q est également fonction du courant établis dans le circuit. Donc, le courant change à chaque cycle successif. Soit en langage mathématique avec quelques lettre grecques pour simplifier la dactylographie de cet article

Et hop, encore une formule pour décrire Q. Cela ne s’arrêtera donc jamais ?

Mesure du Q méthode artisanale : la méthode sale

C’est la manière la plus souvent pratiquée en matière de mesure d’ondes amorties. Elle consiste à compter les oscillations jusqu’à ce que l’amplitude de l’alternance affichée sur l’écran de l’oscilloscope soit moitié moindre que celle de la première oscillation. La partie la plus délicate de ce genre de mesure réside dans le couplage. Car tout élément externe influe directement sur le circuit. Notre VNA peut être étalonné mais il interfèrera avec le circuit, puisque l’inductance tentera de décharger son énergie dans la résistance 50 Ohms d’entrée. Dans un montage fait de géné HF et d’oscilloscope, on ne peut strictement rien étalonner. Il faut donc coupler le signal du géné en utilisant une self, et nous prélevons le signal de l’onde amortie à l’aide d’une autre self. Car nous devons prélever une partie du signal pour le mesurer. Ce qui provoque des pertes supplémentaires (c’est d’ailleurs en vertu de ce principe que fonctionne un Grid-Dip). Cette méthode en question est donc relativement difficile, délicate et complexe. Avec des inductances à Q élevé, je n’ai jamais été capable mesurer des valeur supérieures à 90. Modifier le couplage ou quoi que ce soit d’autre modifie le Q. Il n’existe donc pas de bonne méthode, hormis de comparer deux inductances différentes placées dans une situation identique. C’est le problème auquel on est confronté à chaque mesure de Q, et c’est ce que nous apprend un principe fondamental de la physique quantique : l’observateur fait partie intégrante du système et influence le système qu’il observe.

(Traduction des termes de la photo : Inkoppelspoel : boucle de couplage d’entrée, autrement dit celle branchée au géné HF délivrant un signal carré à 10 kHz) l’autre boucle de couplage est reliée à l’oscilloscope. Les deux selfs sont reliées à une résistance de 50 Ohms en série.

Si je branche cette même self directement au générateur et au scope via une sonde 10:1, j’obtiens le tracé suivant

L’écran ci-dessous est ce que me dit le VNA (ndt : notez la fréquence de mesure, en bas, au centre de l’écran)

Mais un balayage de l’analyseur me fournit une toute autre image

Comme vous pouvez le constater, la fréquence et la méthode de mesure influence le Q. Si vous souhaitez connaitre la valeur de Q indépendamment de toute charge, cela relève de l’impossible, car vous devriez alors être invisible vis-à-vis d’elle. Et elle serait à son tour invisible pour vous. Mais il peut être bien plus intéressant de comparer plusieurs inductances dans un même contexte.

Le tableau ci-dessus est le résultat d’un couper-coller d’un tableau de mesures de Q que j’avais réalisé bien avant que je possède un VNWA. Il a été réalisé avec un analyseur vectoriel HP8407. La bobine « N°5 » testée ci-dessus est l’une de mes inductances de référence : il est toujours très utile de posséder un jeu d’inductances connues. Les deux premiers champs montrent la valeur de l’inductance mesurée par un selfmètre/capacimètre numérique. Les champs suivant, en blanc, donnent les caractéristiques physiques (dimensions) de la bobine, les champs jaunes contiennent les valeurs théoriques calculées, et en vert celles, effectives, mesurées avec le VNA. Les champs en bleu sont ceux mesurés au pont RLC Marconi, tandis que le vert foncé donne le Q mesuré avec les méthodes des points à 3 dB.

Le condensateur utilisé est constitué par ce monstre doté d’un adaptateur spécial

De l’autre côté de cet adaptateur se trouvent deux prises bananes sur lesquelles est connecté la bobine à tester. Le générateur HF et l’oscilloscope sont couplé par le biais d’une capa de 1,5 pf pour minimiser le plus possible la charge.

La Phase

La dernière méthode pour apprécier la valeur de Q est d’examiner le changement d’angle de la phase entre la tension d’excitation et le courant dans un circuit résonant. Si l’on considère l’inductance comme un circuit en tant que tel, la formule de calcul de son Q est :

Ce peut être une des méthodes qu’un analyseur vectoriel pourrait utiliser.

Oh, il reste encore une dernière méthode… si vous pouvez mettre la main sur un tel appareil : le Qmètre. Et surtout si vous avez la chance de posséder son étalon de mesure, lequel était livré dans un coffret de bois. C’est dire à quel point il pouvait être aussi précieux que coûteux

Fred Schneider PA4TIM

L’original de ce texte est disponible à l’adresse

http://www.pa4tim.nl/wp-content/uploads/2010/11/VNA_hfst5_Q.pdf

L’intégralité du didacticiel est accessible à l’adresse

vhttp://www.pa4tim.nl/?p=1594

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